Facteur K et pliage de tôle : longueur développée et calcul
Publié le 25 octobre 2026 — le facteur K, la longueur d'arc du pli (BA), le recul extérieur (OSSB) et le retrait de pli (BD), un exemple chiffré, la mesure du K sur un pli d'essai et un calculateur.
En bref : au pliage, seul l'axe neutre garde sa longueur ; il se trouve à K·T de la face intérieure (T : épaisseur, K entre 0 et 0,5). La longueur de tôle dans le pli vaut BA = π · θ / 180 · (R + K · T). Avec des ailes cotées à l'extérieur, la longueur développée vaut L1 + L2 − BD, où BD = 2 · tan(θ/2) · (R + T) − BA. Le K dépend de la tôle, de l'outil et du rayon : mesurez-le sur un pli d'essai.
1. Calculateur de longueur développée
Un pli entre deux ailes cotées à l'extérieur. L'angle θ est l'angle de pliage (90° pour une équerre). Le K de 0,4 chargé est celui de l'exemple, pas une valeur recommandée : saisissez le vôtre.
2. Le facteur K et l'axe neutre
- Définition : K = t / T, où t est la distance entre la face intérieure du pli et l'axe neutre, et T l'épaisseur.
- Plage : l'axe neutre se déplace vers l'intérieur du pli, où la matière est comprimée ; K reste entre 0 et 0,5. Il vaut 0,5 quand l'axe neutre est au milieu de l'épaisseur, ce qui n'arrive qu'avec de grands rayons.
- Ce qui le fait varier : le rapport R/T (plus le rayon est petit devant l'épaisseur, plus K est faible), la matière et son état, le procédé (pliage en l'air, frappe, tombage) et l'outillage. Un K publié ailleurs reste une hypothèse tant qu'il n'est pas vérifié sur vos pièces.
3. Les formules et un exemple
T : épaisseur ; R : rayon intérieur ; θ : angle de pliage en degrés ; K : facteur K. Toutes les longueurs dans la même unité.
Exemple : équerre en tôle de 2 mm, rayon intérieur 2 mm, pliée à 90°, ailes cotées à l'extérieur 50 et 30 mm, K = 0,4 (valeur prise pour l'exemple). Longueurs en mm.
4. Mesurer son facteur K sur un pli d'essai
Coupez une bande de longueur connue, pliez-la à 90° avec la tôle, l'outil et le rayon de production, puis mesurez les deux ailes à l'extérieur. Exemple : bande de 100 mm, tôle de 2 mm, rayon 2 mm, ailes mesurées 61,8 et 41,8 mm.
Le calcul reprend T, R et θ du calculateur de la section 1. Mesurez avec soin : à cette échelle, 0,1 mm d'erreur sur une aile déplace K d'environ 0,03. Pliez plusieurs bandes et retenez la moyenne.
5. Les pièges du développé
- Angle de pliage ou angle intérieur : la formule prend l'angle dont la tôle a tourné. Des ailes à 120° l'une de l'autre correspondent à θ = 60°.
- Cotes intérieures ou extérieures : L1 + L2 − BD ne vaut qu'avec des ailes cotées à l'extérieur jusqu'au sommet du pli. Avec les parties droites, utilisez a + b + BA.
- Épaisseur réelle : une tôle commandée par jauge n'a pas l'épaisseur ronde qu'on imagine, voir le tableau des jauges de tôle. Prenez l'épaisseur mesurée.
- Tolérances : chaque pli ajoute son écart au développé ; sur une pièce à plusieurs plis, traitez les cotes comme une chaîne de cotes.
- En CAO : les logiciels de tôlerie, SOLIDWORKS compris, développent les pièces à partir d'un facteur K, d'une longueur d'arc, d'un retrait ou d'une table de pliage. Renseignez-y les valeurs mesurées dans votre atelier plutôt qu'une valeur par défaut.
Version imprimable : les formules, l'exemple et la mesure du K en PDF (A4, sans inscription), à garder près de la plieuse.
6. FAQ
Qu'est-ce que le facteur K en tôlerie ?
C'est la position de l'axe neutre dans l'épaisseur de la tôle, rapportée à l'épaisseur : K = t / T, où t est la distance entre la face intérieure du pli et l'axe neutre. L'axe neutre ne s'allonge ni ne se raccourcit au pliage ; c'est donc sa longueur qu'on retrouve dans le développé.
Pourquoi le facteur K est-il inférieur à 0,5 ?
Au pliage, la face intérieure est comprimée et la face extérieure étirée. L'axe neutre se déplace vers l'intérieur du pli, d'autant plus que le rayon est petit devant l'épaisseur. Il reste donc dans la moitié intérieure : K est compris entre 0 et 0,5.
Comment calculer la longueur développée d'une tôle pliée ?
Avec des cotes extérieures : L = L1 + L2 − BD, où BD = 2 · tan(θ/2) · (R + T) − BA. Avec les parties droites hors pli : L = a + b + BA, où BA = π · θ / 180 · (R + K · T). Pour plusieurs plis, ajoutez un terme par pli.
Quel angle utiliser dans la formule ?
L'angle de pliage θ, c'est-à-dire l'angle dont la tôle a tourné, et non l'angle intérieur entre les ailes. Une équerre à 90° donne θ = 90° ; une pièce dont les ailes forment 120° entre elles a été pliée de θ = 60°.
Comment connaître le facteur K de mon atelier ?
Pliez une bande de longueur développée connue avec la tôle, l'outil et le rayon réels, mesurez les deux ailes extérieures, puis appliquez BD = L1 + L2 − L, BA = 2 · OSSB − BD et K = (BA · 180 / (π · θ) − R) / T. Le calculateur de la section 4 fait ce calcul.