Engrenage : module, diamètres et entraxe — formules et calculateurSpur gears: module, diameters and center distance — formulas and calculator
Publié le 8 octobre 2026 — les formules d'une denture droite normale à partir du module et du nombre de dents, les modules normalisés, l'entraxe, le nombre minimal de dents et un calculateur pour une paire de roues.Published October 8, 2026 — the formulas of a standard spur tooth from the module and the number of teeth, standard modules, center distance, minimum tooth count and a calculator for a gear pair.
En bref : pour un engrenage droit à denture normale (angle de pression 20°, sans déport), tout se déduit du module m et du nombre de dents z : diamètre primitif d = m × z, diamètre de tête da = m × (z + 2), diamètre de pied df = m × (z − 2,5), entraxe a = m × (z1 + z2) / 2. Deux roues n'engrènent que si elles ont le même module. Choisissez le module dans la série I de l'ISO 54 : 1 ; 1,25 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10…In short: for a standard spur gear (20° pressure angle, no profile shift), everything follows from the module m and the number of teeth z: pitch diameter d = m × z, tip diameter da = m × (z + 2), root diameter df = m × (z − 2.5), center distance a = m × (z1 + z2) / 2. Two gears only mesh if they have the same module. Pick the module from ISO 54 series I: 1; 1.25; 1.5; 2; 2.5; 3; 4; 5; 6; 8; 10…
1. Les formules d'un engrenage droit1. Spur gear formulas
Denture normale selon le profil de référence de l'ISO 53 (saillie m, creux 1,25 m), angle de pression α = 20°, sans déport de profil. Toutes les longueurs en millimètres.Standard teeth per the ISO 53 basic rack (addendum m, dedendum 1.25 m), pressure angle α = 20°, no profile shift. All lengths in millimetres.
Exemple : m = 2, z1 = 20, z2 = 50. Pignon : d = 40, da = 44, df = 35 mm. Roue : d = 100, da = 104, df = 95 mm. Entraxe 70 mm, rapport 2,5.Example: m = 2, z1 = 20, z2 = 50. Pinion: d = 40, da = 44, df = 35 mm. Gear: d = 100, da = 104, df = 95 mm. Center distance 70 mm, ratio 2.5.
2. Calculateur : une paire de roues droites2. Calculator: a spur gear pair
3. Modules normalisés (ISO 54)3. Standard modules (ISO 54)
Préférez la série I : les fraises et les roues du commerce y sont plus faciles à trouver. Dans la série II, la norme demande d'éviter le module 6,5. Conversion depuis les engrenages en pouces : m = 25,4 / DP (diametral pitch).Prefer series I: cutters and off-the-shelf gears are easier to find there. In series II, the standard asks to avoid module 6.5. Conversion from inch gears: m = 25.4 / DP (diametral pitch).
4. Règles de conception à connaître4. Design rules to know
- Même module, même angle de pression : c'est la condition pour que deux roues engrènent.Same module, same pressure angle: the condition for two gears to mesh.
- Nombre minimal de dents : environ 17 à 20° sans déport pour éviter l'interférence de taillage (2 / sin² α ≈ 17,1) ; 14 en pratique ; moins avec un déport de profil positif.Minimum tooth count: about 17 at 20° without shift to avoid undercut (2 / sin² α ≈ 17.1); 14 in practice; fewer with a positive profile shift.
- Nombres de dents premiers entre eux : évitez un rapport entier exact (20 / 40) pour que chaque dent rencontre toutes les dents de l'autre roue et répartisse l'usure.Co-prime tooth counts: avoid an exact integer ratio (20 / 40) so each tooth meets every tooth of the other gear and spreads wear.
- Liaison à l'arbre : le moyeu de la roue se cale le plus souvent par clavette ; la section se choisit d'après le diamètre d'arbre, voir le tableau des clavettes DIN 6885, et l'alésage se tolérance avec un ajustement ISO 286.Shaft connection: the gear hub is most often keyed; the section is chosen from the shaft diameter, see the DIN 6885 key chart, and the bore is toleranced with an ISO 286 fit.
- Ce que ce mémo ne couvre pas : le calcul de résistance (flexion et pression de contact, ISO 6336), les dentures hélicoïdales et le déport de profil, qui modifient les diamètres et l'entraxe.What this memo does not cover: strength calculation (bending and contact stress, ISO 6336), helical teeth and profile shift, which change diameters and center distance.
5. FAQ5. FAQ
Qu'est-ce que le module d'un engrenage ?What is the module of a gear?
C'est le rapport entre le diamètre primitif et le nombre de dents : m = d / z, exprimé en millimètres. Il fixe la taille de la dent : deux roues ne peuvent engrener que si elles ont le même module (et le même angle de pression).It is the ratio of the pitch diameter to the number of teeth: m = d / z, in millimetres. It sets the tooth size: two gears can only mesh if they have the same module (and the same pressure angle).
Comment calculer le diamètre extérieur d'un pignon ?How do you calculate the outside diameter of a pinion?
Pour une denture normale non déportée : da = m × (z + 2). Un pignon de 20 dents au module 2 a un diamètre primitif de 40 mm et un diamètre de tête de 44 mm.For a standard, unshifted tooth: da = m × (z + 2). A 20-tooth pinion at module 2 has a 40 mm pitch diameter and a 44 mm tip diameter.
Comment calculer l'entraxe de deux roues dentées ?How do you calculate the center distance of two gears?
a = m × (z1 + z2) / 2, pour des roues droites sans déport. Avec m = 2, z1 = 20 et z2 = 50 : a = 2 × 70 / 2 = 70 mm.a = m × (z1 + z2) / 2, for spur gears without profile shift. With m = 2, z1 = 20 and z2 = 50: a = 2 × 70 / 2 = 70 mm.
Quel est le nombre minimal de dents d'un pignon ?What is the minimum number of teeth on a pinion?
Avec un angle de pression de 20° et une denture normale, environ 17 dents pour éviter théoriquement l'interférence de taillage (2 / sin² 20° ≈ 17,1) ; on descend en pratique à 14 dents, ou moins avec un déport de profil positif.With a 20° pressure angle and standard teeth, about 17 teeth theoretically avoid undercut (2 / sin² 20° ≈ 17.1); in practice down to 14 teeth, or fewer with a positive profile shift.
Comment convertir un diametral pitch en module ?How do you convert diametral pitch to module?
m = 25,4 / DP. Un engrenage DP 10 correspond à un module de 2,54 mm, qui n'est pas un module normalisé : les engrenages en pouces et en module ne sont généralement pas interchangeables.m = 25.4 / DP. A DP 10 gear corresponds to a 2.54 mm module, which is not a standard module: inch and module gears are generally not interchangeable.