Moment quadratique (moment d'inertie de section) : formules et calculateur
Publié le 12 octobre 2026 — le moment quadratique et le module de flexion des sections courantes (rectangle, rond, tubes, profilé en I, triangle), des exemples chiffrés, le théorème de Huygens, les conversions d'unités et un calculateur.
En bref : le moment quadratique I (en mm⁴) mesure la rigidité d'une section en flexion ; il ne dépend que de sa forme. Rectangle : I = b·h³/12, avec h dans le sens de la flexion. Rond plein : I = π·D⁴/64. Le module de flexion W = I / v (en mm³) donne la contrainte : σ = M / W. Doubler la hauteur d'une poutre rectangulaire multiplie sa rigidité par 8.
1. Calculateur de moment quadratique
Choisissez la section et saisissez ses dimensions en millimètres. Axe x : axe central horizontal, la flexion se faisant dans le sens de H (ou h, D).
2. Formules des sections courantes
Moments quadratiques autour de l'axe central x (passant par le centre de gravité), la flexion se faisant dans le sens de h, H ou D. W = I / v, v étant la distance de l'axe à la fibre la plus éloignée. J : moment quadratique polaire, pour la torsion des sections rondes.
3. Exemples chiffrés
Dimensions en millimètres. Le même rectangle 20 × 40 est quatre fois plus rigide posé sur chant qu'à plat : le moment quadratique varie avec le cube de la hauteur.
Les profilés laminés (IPE, HEA…) ont des congés de raccordement entre âme et ailes, absents de la formule : leur moment quadratique réel est un peu plus élevé. Prenez la valeur du catalogue du fabricant.
4. Utiliser I et W : contrainte, flèche, Huygens
- Contrainte de flexion : σ = M / W, avec M le moment fléchissant (N·mm) et W en mm³ ; σ en MPa. À comparer à la limite élastique du matériau, voir les aciers S235, S275, S355.
- Flèche : elle est inversement proportionnelle à E·I. Poutre en console chargée en bout : f = F·L³ / (3·E·I) ; poutre sur deux appuis chargée au milieu : f = F·L³ / (48·E·I). E vaut 210 000 MPa pour l'acier, environ 70 000 MPa pour l'aluminium.
- Théorème de Huygens : autour d'un axe parallèle à l'axe central, à la distance d, I = IG + A·d². C'est ainsi qu'on calcule une section composée (plusieurs rectangles) : on additionne les I de chaque partie, ramenés à l'axe commun.
- Orientation : la hauteur compte au cube. À masse égale, un tube ou un profilé en I est bien plus rigide qu'un rond plein, car la matière est loin de l'axe.
- Dans SOLIDWORKS, Outils → Évaluer → Propriétés de section donne l'aire, le centre de gravité et les moments quadratiques d'une face plane ou d'une esquisse : pratique pour une section quelconque.
5. Unités et conversions
Le moment quadratique s'exprime en mm⁴ ou cm⁴ (catalogues de profilés), le module de flexion en mm³ ou cm³. Conversions exactes, 1 pouce valant 25,4 mm :
Version imprimable : le formulaire des moments quadratiques en PDF (A4, sans inscription), à garder avec ses cours ou au bureau d'études.
6. FAQ
Quelle différence entre moment quadratique et moment d'inertie ?
Le moment quadratique (ou moment d'inertie de section) ne dépend que de la forme de la section et s'exprime en mm⁴ : il sert au calcul de la flexion et de la flèche. Le moment d'inertie de masse s'exprime en kg·m² et décrit la résistance d'un solide à la mise en rotation.
Quelle est la formule du moment quadratique d'un rectangle ?
I = b·h³/12 autour de l'axe central parallèle à b, où h est la dimension dans le sens de la flexion. Une barre 20 × 40 posée sur chant (h = 40) a un I de 106 667 mm⁴, quatre fois plus qu'à plat (26 667 mm⁴).
Quelle est la formule pour un rond et un tube ?
Rond plein : I = π·D⁴/64 et module de flexion W = π·D³/32. Tube : I = π·(D⁴ − d⁴)/64. Le moment quadratique polaire, utilisé en torsion, vaut le double : J = π·D⁴/32 pour un rond plein.
Qu'est-ce que le module de flexion W ?
C'est le moment quadratique divisé par la distance v entre l'axe neutre et la fibre la plus éloignée : W = I / v, en mm³. La contrainte maximale de flexion vaut σ = M / W, avec M le moment fléchissant.
Comment calculer le moment quadratique par rapport à un autre axe ?
Avec le théorème de Huygens (axes parallèles) : I = IG + A·d², où IG est le moment quadratique autour de l'axe passant par le centre de gravité, A l'aire de la section et d la distance entre les deux axes.