Chaîne de cotes : calcul au pire des cas et quadratique (RSS)
Publié le 17 octobre 2026 — construire une chaîne de cotes, calculer le jeu mini et maxi au pire des cas et par la méthode quadratique (RSS), un exemple chiffré, le choix entre les deux méthodes et un calculateur.
En bref : une chaîne de cotes relie les deux surfaces d'un jeu J par les cotes des pièces traversées. J = Σ cotes positives − Σ cotes négatives. Au pire des cas, la tolérance de J est la somme des tolérances : tous les assemblages sont garantis. En quadratique (RSS), c'est la racine de la somme des carrés : plus réaliste en série, si les cotes sont indépendantes et centrées.
1. Calculateur de chaîne de cotes
Une ligne par cote de la chaîne : son signe (+ si elle augmente le jeu, − si elle le réduit), sa cote nominale et ses écarts supérieur et inférieur, en mm. L'exemple chargé est celui de la section 4. Saisissez la condition à respecter pour vérifier le résultat.
2. Construire la chaîne de cotes
- Définir la condition : le jeu, le dépassement ou le serrage à garantir, avec ses limites (J mini, J maxi).
- Parcourir la boucle d'une surface de la condition à l'autre, en passant par les surfaces de contact entre pièces.
- Une seule cote par pièce : chaque pièce traversée apporte la cote entre ses deux surfaces de contact. Une chaîne plus courte accumule moins d'écarts.
- Signer les cotes : positive si elle augmente la condition quand elle grandit, négative sinon.
- Calculer J nominal puis sa variation, au pire des cas ou en quadratique, et comparer aux limites de la condition.
3. Les formules
Ti est l'intervalle de tolérance de la cote i (maxi − mini). Pour une cote à écarts dissymétriques, prenez sa cote moyenne et la demi-tolérance centrée : 20 +0,1/0 devient 20,05 ± 0,05.
4. Exemple chiffré
Le boîtier et les deux pièces du schéma de la section 2. Cotes en mm.
Si la condition impose un jeu d'au moins 0,35 mm, le pire des cas ne la garantit pas (0,3 mm) ; la méthode quadratique la respecte pour 99,73 % des assemblages. À vous de décider si ce risque est acceptable, ou de resserrer la cote a, qui pèse le plus : 67 % de la variance.
5. Pire des cas ou quadratique ?
Plus la chaîne compte de cotes, plus l'écart entre les deux méthodes grandit. Avec n cotes de même tolérance ±0,1 mm :
- Pire des cas : quelques pièces, fabrication unitaire, fonction de sécurité, ou procédés mal connus. C'est la seule méthode qui garantit chaque assemblage.
- Quadratique : production en série, cotes nombreuses, procédés centrés et maîtrisés. Elle suppose des cotes indépendantes, réparties normalement et centrées sur leur valeur moyenne.
- Simulation de Monte-Carlo : quand les lois ne sont pas normales ou que la chaîne n'est pas linéaire (angles, cotes en 3D), on tire des milliers d'assemblages au hasard pour obtenir la répartition de J.
- Les tolérances générales s'appliquent aussi aux cotes sans tolérance : voir ISO 2768, et pour les alésages et les arbres, les ajustements ISO 286.
Version imprimable : les formules et l'exemple en PDF (A4, sans inscription), pour un dossier de conception ou une revue de plan.
6. FAQ
Qu'est-ce qu'une chaîne de cotes ?
C'est la suite des cotes, d'une pièce à l'autre, qui relie les deux surfaces d'une condition fonctionnelle (un jeu, un dépassement, un serrage). Additionner ces cotes avec leur signe donne la valeur de la condition ; additionner leurs tolérances donne sa variation.
Quelle différence entre pire des cas et méthode quadratique ?
Le pire des cas additionne les tolérances : il garantit tous les assemblages, mais impose des tolérances serrées. La méthode quadratique (RSS) additionne les carrés puis prend la racine : elle suppose des cotes indépendantes et centrées, et donne une variation plus faible. Avec des tolérances à ±3σ réparties normalement, 99,73 % des assemblages restent dans l'intervalle RSS.
Quand utiliser la méthode statistique ?
Pour une production en série, avec plusieurs cotes dans la chaîne et des procédés centrés et maîtrisés. Pour quelques pièces, une fabrication unitaire ou une fonction de sécurité, restez au pire des cas.
Comment choisir le signe d'une cote ?
Une cote qui augmente le jeu quand elle augmente est positive ; une cote qui le diminue est négative. En parcourant la chaîne d'une surface du jeu à l'autre, les cotes dans le sens du jeu sont positives, celles en sens inverse négatives.
Que faire si le jeu calculé ne respecte pas la condition ?
Réduisez d'abord la chaîne (moins de pièces, une seule cote par pièce), puis resserrez les tolérances qui pèsent le plus : en quadratique, la contribution d'une cote est son T² divisé par la somme des T². Le calculateur l'affiche pour chaque ligne.