Dilatation thermique : coefficients des matériaux et calculateur
Publié le 18 octobre 2026 — les coefficients de dilatation des matériaux courants, la formule ΔL = α·L₀·ΔT, la contrainte d'une pièce bridée, les jeux entre deux matériaux, la température de frettage et un calculateur.
En bref : une pièce chauffée s'allonge de ΔL = α · L₀ · ΔT. Le coefficient α vaut environ 12 × 10⁻⁶ /K pour l'acier, 16 pour l'inox austénitique et 23 pour l'aluminium : 1 m d'acier chauffé de 100 °C s'allonge de 1,2 mm, 1 m d'aluminium de 2,3 mm. Si la pièce est bridée, elle ne s'allonge pas mais se met en contrainte : σ = E · α · ΔT.
1. Calculateur de dilatation thermique
Choisissez un matériau ou saisissez votre coefficient, puis la longueur et les deux températures. Avec un module d'Young E, le calculateur donne aussi la contrainte si la pièce est bridée aux deux bouts.
2. Coefficients de dilatation des matériaux
Coefficients de dilatation linéaire moyens entre 20 et 100 °C, en 10⁻⁶ /K (soit µm par mètre et par degré). Ce sont des valeurs courantes de calcul : la valeur exacte dépend de la nuance, de l'état et de la plage de température, et le coefficient augmente avec la température. Pour une pièce critique, prenez celle de la fiche de la matière.
Pour les masses volumiques des mêmes matériaux, voir le tableau des masses volumiques ; pour les nuances d'acier, S235, S275 et S355.
3. Les formules de la dilatation
Exemple : une barre d'acier de 1 000 mm passe de 20 à 70 °C. ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 1 000 × 50 = 0,6 mm. La même barre en aluminium s'allonge de 23 × 10⁻⁶ × 1 000 × 50 = 1,15 mm.
4. Dilatation empêchée : la contrainte thermique
Contrainte d'une pièce bridée aux deux bouts, dans le domaine élastique, pour un écart de 50 °C. E : 210 GPa pour l'acier (Eurocode 3), 200 GPa pour l'inox austénitique, 70 GPa pour l'aluminium (Eurocode 9).
- La contrainte ne dépend pas de la longueur : une entretoise de 20 mm bridée entre deux flasques subit la même contrainte qu'une poutre de 10 m.
- 126 MPa pour 50 °C, c'est déjà plus de la moitié de la limite d'élasticité d'un S235 (235 MPa jusqu'à 16 mm d'épaisseur) ; pour 100 °C, 252 MPa la dépassent. Prévoyez un appui glissant, un trou oblong ou un soufflet.
- Une pièce mince bridée en compression peut aussi flamber avant d'atteindre cette contrainte.
5. Jeux entre deux matériaux et frettage
Quand l'alésage et l'arbre sont en matériaux différents, le jeu change avec la température : Δj = (αalésage − αarbre) · D · ΔT. Exemple : ajustement Ø50 H7/g6, jeu de 0,009 à 0,050 mm à 20 °C, porté à 100 °C (jeux en mm).
- Carter en aluminium, arbre en acier : le jeu augmente de 0,044 mm à chaud. Un roulement monté serré dans un carter alu peut tourner dans son logement.
- Carter en acier, arbre en aluminium : le jeu diminue de 0,044 mm. Le jeu mini devient négatif, −0,035 mm : l'ajustement glissant devient serré et peut gripper.
- Frettage à chaud : pour monter un moyeu en acier Ø50 H7/p6 (serrage maxi 0,042 mm) avec 0,03 mm de jeu de montage, il faut ΔT = (0,042 + 0,03) / (12 × 10⁻⁶ × 50) = 120 °C, soit chauffer le moyeu à 140 °C depuis 20 °C.
- Les écarts H7, g6 et p6 viennent du tableau des ajustements ISO 286 ; pour additionner la dilatation à d'autres cotes, voir la chaîne de cotes.
Version imprimable : le tableau des coefficients et les formules en PDF (A4, sans inscription), à garder au bureau d'études.
6. Pourquoi les cotes sont données à 20 °C
La norme ISO 1 fixe à 20 °C la température de référence des spécifications géométriques : une cote de plan est la dimension de la pièce à 20 °C. Mesurée à une autre température, elle doit être corrigée, surtout quand la pièce et l'instrument n'ont pas le même coefficient.
- Pièce en acier mesurée avec un instrument en acier, tous deux à 25 °C : les deux se dilatent autant, l'erreur s'annule presque.
- Pièce en aluminium de 500 mm mesurée à 25 °C avec un instrument en acier : erreur de (23 − 12) × 10⁻⁶ × 500 × 5 ≈ 0,03 mm, près de la moitié d'une tolérance IT7 à cette taille (0,063 mm).
- Une pièce qui sort d'usinage est souvent plus chaude que l'atelier : laissez-la revenir à température avant le contrôle.
7. FAQ
Quelle est la formule de la dilatation thermique ?
ΔL = α · L₀ · ΔT : l'allongement est le produit du coefficient de dilatation α, de la longueur initiale L₀ et de l'écart de température ΔT. Une barre d'acier de 1 m chauffée de 20 à 70 °C s'allonge de 12 × 10⁻⁶ × 1 000 × 50 = 0,6 mm.
Quel est le coefficient de dilatation de l'acier ?
Environ 12 × 10⁻⁶ /K pour l'acier de construction et l'acier non allié, valeur retenue par l'Eurocode 3 : 1,2 mm par mètre pour 100 °C. L'inox austénitique (304, 316L) se dilate davantage, environ 16 × 10⁻⁶ /K ; l'inox ferritique (430) moins, environ 10 × 10⁻⁶ /K.
Quel est le coefficient de dilatation de l'aluminium ?
Environ 23 × 10⁻⁶ /K, valeur retenue par l'Eurocode 9, soit près de deux fois l'acier : 2,3 mm par mètre pour 100 °C. C'est la cause des jeux qui varient entre un carter en aluminium et un arbre en acier.
Un trou se dilate-t-il quand on chauffe la pièce ?
Il s'agrandit. Chauffée de façon uniforme, la pièce grandit comme un agrandissement photographique : le trou grandit du même facteur que s'il était plein de matière. C'est le principe du frettage à chaud.
Dans quelle unité s'exprime le coefficient de dilatation ?
En 1/K, qui est égal à 1/°C, car un écart de 1 K vaut un écart de 1 °C. On l'écrit souvent × 10⁻⁶ /K, ou µm/(m·K) : 12 × 10⁻⁶ /K, c'est 12 µm par mètre et par degré. Pour un coefficient par °F, divisez par 1,8.